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【转载】数的奥秘  

2013-05-20 17:29:39|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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本文转载自红芙蓉《数的奥秘》
奇妙的数字

数的奥秘 - 红芙蓉 - 红芙蓉的博客

平凡而神奇的数字,为什么说他神奇呢?我们把它从1乘到6看看:

142857 X 1 = 142857

142857 X 2 = 285714

142857 X 3 = 428571

142857 X 4 = 571428

142857 X 5 = 714285

142857 X 6 = 857142

同样的数字,只是调换了位置,反复的出现。如果把它乘以7,我们会惊奇的发现是999999。

而 142 + 857 = 999

     14 + 28 + 57 = 99

我们用142857乘以142857,答案是20408122449,前五位+上后五位:20408+122449=142857

关于其中神奇的解答:

142857,它发现于埃及金字塔内,它是一组神奇数字, 它证明一星期有7天,它自我累加一次,就由它的6个数字,依顺序轮值一次,到了第7天,它们就放假,由999999去代班,数字越加越大,每超过一星期轮回,每个数字需要分身一次,你不需要计算机,只要知道它的分身方法,就可以知道继续累加的答案。它还有更神奇的地方等待你去发掘┅。

142857×1=142857(原数字)

142857×2=285714(轮值)

142857×3=428571(轮值)

142857×4=571428(轮值)

142857×5=714285(轮值)

142857×6=857142(轮值)

142857×7=999999(放假由9代班)

142857×8=1142856(7分身,即分为头一个数字1与尾数6,数列内少了7)

142857×9=1285713(4分身)

142857×10=1428570(1分身)

142857×11=1571427(8分身)

142857×12=1714284(5分身)

142857×13=1857141(2分身)

142857×14=1999998(9也需要分身变大)

继续算下去……

以上各数的单数和都是“9”,有可能藏着一个大秘密。

以上面的金字塔神秘数字举例:1+4+2+8+5+7=27=2+7=9,它们的单数和竟然都是“9”。依此类推,上面各个神秘数,它们的单数和都是“9”!(它的双数和27还是3的三次方)无数巧合中必有概率,科学就是总结事实,从中找出规律。

任意取一个数字,例如48965,将这个数字的各个数字求和,结果为4+8+9+6+5=32,再将结果求和,得3+2=5。将这种求和的方法称为求一个数字的众数和。

所有数字都有以下规律:

[1]众数和为9的数字与任意数相乘,其结果的众数和都为9。例如306的众数和为9,而306*22=6732,数字6732的众数和也为9(6+7+3+2=18,1+8=9)。

[2]众数和为1的数字与任意数相乘,其结果的众数与被乘数的众数和相等。例如13的众数和为4,325的众数和为1,而325*13=4225,数字4225的众数和也为4(4+2+2+5=13,1+3=4)。

[3]总结得出一个普遍的规律,如果A*B=C,则众数和为A的数字与众数和为B的数字相乘,其结果的众数和亦与C的众数和相等。例如 3*4=12。取一个众数和为3的数字,如201,再取一个众数和为4的数字,如112,两数相乘,结果为201*112=22512,22512的众数和为3(2+2+5+1+2=12,1+2=3),可见3*4=12,数字12的众数和亦为3。

[4]另外,数字相加亦遵守此规律。例如3+4=7。求数字201和112的和,结果为313,求313的众数和,得数字7(3+1+3=7),刚好3与4相加的结果亦为7。

中国古人早就知道此数学规律。我们看看“河图”与“洛书”数字图就知道了。以下是“洛书”数字图。

4 9 2

3 5 7

8 1 6 ( 洛书)

“洛书”数字图之所以出名,是因为它是世界上最早的幻方图,它的任意一组数字相加,其结果都为15。用数字众数和的规律去分析此图就会发现,任意一组数字的随机组合互相相乘,其结果的众数和都为9。例如第一排数字的一个随机组合数字为924,第二行的一个随机组合数字为159,两者相乘其结果为146916,求其众数和,得1+4+6+9+1+6=27,2+7=9,可见,结果的众数和都为9。

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神奇的“缺8数”。

12345679,这个数里缺少8,我们把它称为“缺8数”,发现它有许多让人惊讶的特点。

一、清一色

菲律宾前总统马科斯偏爱数字7,于是有人对他说:“总统先生,你不是挺喜欢7吗?拿出你的计算器,我可以送你清一色的7。”接着,这人就用“缺8数”乘以63,顿时,777777777映入了马科斯先生的眼帘。

“缺8数”实际上并非对7情有独钟,它是一碗水端平,对所有的数都一视同仁:

只要分别用9的倍数(9,18……直到81)去乘它,则111111111,222222222……直到999999999都会相继出现。

12345679×9 =111111111

12345679×18=222222222

12345679×27=333333333

12345679×36=444444444

12345679×45=555555555

12345679×54=666666666

12345679×63=777777777

12345679×72=888888888

12345679×81=999999999

二、三位一体

“缺8数”引起研究者的浓厚兴趣,于是人们继续拿3的倍数与它相乘,发现乘积竟“三位一体”地重复出现。

12345679×12=148148148

12345679×15=185185185

12345679×21=259259259

12345679×30=370370370

12345679×33=407407407

12345679×36=444444444

12345679×42=518518518

12345679×48=592592592

12345679×51=629629629

12345679×57=703703703

12345679×78=962962962

12345679×81=999999999

这里所得的九位数全由“三位一体”的数字组成,非常奇妙!

三、轮流“休息”

当乘数不是3的倍数时,此时虽然没有“清一色”或“三位一体”现象,但仍可看到一种奇异性质:

乘积的各位数字均无雷同。缺什么数存在着明确的规律,它们是按照“均匀分布”出现的。

另外,在乘积中,缺3、缺6、缺9的情况肯定不存在。

先看一位数的情形:

12345679×1=12345679(缺0和8)

12345679×2=24691358(缺0和7)

12345679×4=49382716(缺0和5)

12345679×5=61728395(缺0和4)

12345679×7=86419753(缺0和2)

12345679×8=98765432(缺0和1)

上面的乘积中,都不缺数字3,6,9,而都缺0。缺的另一个数字是8,7,5,4,2,1,且从大到小依次出现。

让我们看一下乘数在区间 [ 10~17 ] 的情况,其中12和15因是3的倍数,予以排除。

12345679×10=123456790(缺8)

12345679×11=135802469(缺7)

12345679×13=160493827(缺5)

12345679×14=172869506(缺4)

12345679×16=197530864(缺2)

12345679×17=209876543(缺1)

以上乘积中仍不缺3,6,9,但再也不缺0了,而缺少的另一个数与前面的类似——按大小的次序各出现一次。

乘积中缺什么数,就像工厂或商店中职工“轮休”,人人有份,但也不能多吃多占,真是太有趣了!

乘数在[19~26]及其他区间(区间长度等于7)的情况与此完全类似。

12345679×19=234567901(缺8)

12345679×20=246913580(缺7)

12345679×22=271604938(缺5)

12345679×23=283950617(缺4)

12345679×25=308641975(缺2)

12345679×26=320987654(缺1)

四、一以贯之:当乘数超过81时,乘积将至少是十位数,但上述的各种现象依然存在。再看几个例子:

(1)乘数为9的倍数

12345679×243=2999999997,只要把乘积中最左边的一个数2加到最右边的7上,仍呈现“清一色”。

又如:12345679×108=1333333332(乘积中最左边的一个数1加到最右边的2上,恰好等于3) 

12345679×117=1444444443(乘积中最左边的一个数1加到最右边的3上,恰好等于4)

12345679×171=2111111109(乘积中最左边的一个数2加最右边的“09”,结果为11)

(2)乘数为3的倍数,但不是9的倍数

12345679×84=1037037036,只要把乘积中最左边的一个数1加到最右边的6上,又可看到“三位一体”现象。

(3)乘数为3k+1或3k+2型

12345679×98=1209876542,表面上看来,乘积中出现雷同的2;

但据上所说,只要把乘积中最左边的数1加到最右边的2上去之后,所得数为209876543,是“缺1”数。

而根据上面的“学说”可知,此时正好轮到1休息,结果与理论完全吻合。

五、走马灯

冬去春来,24个节气仍然是立春、雨水、惊蛰……其次序完全不变,表现为周期性的重复。

“缺8数”也有此种性质,但其乘数是相当奇异的。实际上,当乘数为19时,其乘积将是234567901,像走马灯一样,原先居第二位的数2却成了开路先锋。

深入的研究显示,当乘数成一个公差等于9的算术级数时,出现“走马灯”现象。

现在,我们又把乘数依次换为10,19,28,37,46,55,64,73(它们组成公差为9的等差数列):

12345679×10=123456790

12345679×19=234567901

12345679×28=345679012

12345679×37=456790123

12345679×46=567901234

12345679×55=679012345

12345679×64=790123456

12345679×73=901234567

以上乘积全是“缺8数”!数字1,2,3,4,5,6,7,9像走马灯似的,依次轮流出现在各个数位上。

六、回文结对  携手同行

“缺8数”的“精细结构”引起研究者的浓厚兴趣,人们偶然注意到:

12345679×4=49382716

12345679×5=61728395

前一式的积数颠倒过来读(自右到左),正好是后一式的积数(有微小的差异,即5代以4,而根据“轮休学说”,这正是题中的应有之义。)

这样的“回文结对,携手并进”现象,对13、14、31、32等各对乘数(每相邻两对乘数的对应公差均等于9)也应如此。例如:

12345679×13=160493827

12345679×14=172839506

12345679×22=271604938

12345679×23=283950617

12345679×67=827160493

12345679×68=839506172

七、遗传因子

“缺8数”还能“生儿育女”,这些后裔秉承其“遗传因子”,完全承袭上面的这些特征。所以这个庞大家族的成员几乎都同其始祖12345679具有同样的本领。

例如,506172839是“缺8数”与41的乘积,所以它是一个衍生物。我们看到,506172839×3=1518518517。

将乘积中最左边的数1加到最右边的7上之后,得到8。如前所述,“三位一体”模式又来到我们面前。

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“缺8数”还有更加神奇壮观的回文现象。

我们继续做乘法:

12345679×9=111111111

12345679×99=1222222221

12345679×999=12333333321

12345679×9999=123444444321

12345679×99999=1234555554321

12345679×999999=12345666654321

12345679×9999999=123456777654321

12345679×99999999=1234567887654321

12345679×999999999=12345678987654321

奇迹出现了!等号右边全是回文数(从左读到右或从右读到左,同一个数)。而且,这些回文数全是“阶梯式”上升和下降,神奇、优美、有趣!

因为12345679=333667×37,所以“缺8数”是一个合数。

“缺8数”和它的两个因数333667、37,这三个数之间有一种奇特的关系。一个因数333667的首尾两个数3和7、就组成了另一个因数37;而“缺8数”本身数字之和1+2+3+4+5+6+7+9也等于37。可见“缺8数”与37结了缘。

惊奇的是,把1/81化成小数,这个小数也是“缺8数”:

1/81=0.012345679012345679012345679……

为什么别的数字都不缺,唯独缺少8呢?

原来1/81=1/9×1/9=0.1111…×0.11111….

这里的0.1111…是无穷小数,小数点后面有无穷多个1。

“缺8数”的奇妙性质,集中体现在大量地出现数学循环的现象上,而且这些循环非常有规律,令人惊讶。

“缺8数”的奇特性质,早就引起了人们的浓厚兴趣,它其中还有多少奥秘,人们一定会把它全部揭开。

“缺8数”太奇妙了,让我这个对数学没啥兴趣的人也忍不住要大加赞美啊!

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